Un plano cartesiano es un sistema de coordenadas bidimensional en el que se establecen dos ejes ortogonales, el eje de las x y el eje de las y, para representar puntos en un plano. Los puntos se representan mediante un par ordenado de números (x, y), donde x representa la distancia horizontal del punto respecto al origen (eje x) y y representa la distancia vertical del punto respecto al origen (eje y). Este sistema de coordenadas se utiliza en áreas como la geometría, la física y la matemática en general.
El plano cartesiano fue creado por René Descartes para ayudar a las personas a identificar dónde se encuentra algo en un mapa o un gráfico. Utiliza una relación entre dos variables.
¿Quién lo inventó?
El plano cartesiano fue inventado por el matemático francés René Descartes en el siglo XVII. Descartes desarrolló un método de representar puntos en un plano mediante un sistema de coordenadas bidimensional, compuesto por un eje de las x y un eje de las y que se cruzan en un punto, el cual llamo origen. Este sistema de coordenadas se conoce como plano cartesiano, en honor a su inventor.
Descartes también fue el primero en usar las letras x e y como variables en una ecuación, lo cual permitió representar gráficamente las relaciones matemáticas mediante una curva en un plano. Esta técnica se conoce como el método de coordenadas y es fundamental en el campo de la geometría analítica.
Elementos del plano cartesiano
Los elementos principales de un plano cartesiano son:
- El origen (0,0): es el punto donde se cruzan los dos ejes, el eje de las x y el eje de las y.
- Los ejes: son dos líneas perpendiculares entre sí que se cruzan en el origen. El eje de las x se denomina eje horizontal y el eje de las y se denomina eje vertical.
- Los puntos: son los elementos que se representan en el plano cartesiano. Cada punto se representa mediante un par ordenado (x, y) que indica su posición en relación al origen.
- Los cuadrantes: son los cuatro sectores en los que se divide el plano cartesiano. El primer cuadrante es el que se encuentra en la parte superior derecha del origen, el segundo cuadrante es el de la parte superior izquierda, el tercer cuadrante es el de la parte inferior izquierda y el cuarto cuadrante es el de la parte inferior derecha.
- Las rectas: son líneas que se pueden dibujar en el plano cartesiano. Una recta se puede representar mediante una ecuación de la forma y = mx + b, donde m es la pendiente de la recta y b es el punto de intersección con el eje y.
Ejes X e Y
La principal forma en que el sistema de coordenadas cartesianas le permite ubicar algo es a través de sus ejes xey. El eje x es lo que llamas la dirección izquierda-derecha del plano. Una forma de ayudarte a recordar esto es que «x» es una cruz. Por tanto, x «cruza» en el plano cartesiano. El eje y es lo que se llama dirección de arriba a abajo. Un plano cartesiano siempre tendrá tanto el eje x como el y.
Cuando escribas un par de coordenadas para ayudar a otras personas a localizar algo en un avión, tendrás que escribirlo de una manera específica. Tenga en cuenta que siempre viene en un par, ya que hay un eje xey que tendrá que considerar. Esto también se llama par ordenado.
Hay una forma específica en la que se supone que debes escribirlos y es que escribes la distancia horizontal antes que la vertical. Por lo tanto, un par ordenado se ve así: (x, y).
Puede encontrar los términos «eje de ordenadas» y «eje de abscisas». La ordenada simplemente se refiere a la porción vertical de un par ordenado, es decir, el eje y. Las abscisas se refieren a la parte horizontal de una coordenada, es decir, el eje x.
Cuadrantes
Los ejes x e y de un plano cartesiano dividen el plano en cuatro cuadrantes. El cuadrante I está ubicado donde xey es positivo (la esquina superior derecha del plano). El cuadrante II es donde x es negativo pero y es positivo (la esquina superior izquierda del plano). El cuadrante III es donde tanto x como y son negativos (la esquina inferior izquierda). Por último, el cuadrante IV es donde x es positivo e y es negativo (la esquina inferior derecha).
Es posible que se le pida que identifique en qué cuadrante se encuentra un conjunto de coordenadas o que se le diga que un par ordenado está en un determinado cuadrante. Probemos algunos problemas de práctica para ver cómo funcionan las coordenadas en un plano cartesiano.
Funciones en un plano cartesiano
En un plano cartesiano, una función matemática se representa mediante una ecuación en la forma f(x) = y. Esta ecuación relaciona un valor de x (el dominio de la función) con un valor de y (el rango de la función). Al graficar esta ecuación en el plano cartesiano, se obtiene una curva que relaciona los valores de x con los valores de y.
Hay varios tipos de funciones que se pueden representar en un plano cartesiano, algunos ejemplos son:
- Funciones lineales: son aquellas que tienen una ecuación de la forma y = mx + b, donde m es la pendiente de la recta y b es el punto de intersección con el eje y.
- Funciones cuadráticas: son aquellas que tienen una ecuación de la forma y = ax^2 + bx + c, donde a, b y c son constantes. Estas funciones se grafican en forma de parábola.
- Funciones exponenciales: son aquellas que tienen una ecuación de la forma y = a^x, donde a es una constante. Estas funciones crecen o decrecen de manera exponencial.
- Funciones logarítmicas: son aquellas que tienen una ecuación de la forma y = loga(x) donde a es una constante. Estas funciones crecen o decrecen de manera logarítmica.
- Funciones trigonométricas: son aquellas que están relacionadas con las funciones trigonométricas como seno, coseno y tangente.
Sobre el autor
- Soy Licenciado en Ciencias de la Información (Periodismo) por la Universitat Autònoma de Barcelona, lo que me brinda una sólida formación en el campo del periodismo y la comunicación. Durante mis estudios, he adquirido una amplia comprensión de las habilidades y técnicas necesarias para investigar, redactar y publicar noticias y artículos informativos.
Mi formación me ha permitido desarrollar habilidades como la capacidad de análisis crítico, la redacción clara y concisa, la capacidad de sintetizar información compleja y la habilidad para comunicar de manera efectiva. Además, he adquirido conocimientos sólidos sobre ética periodística, leyes y regulaciones aplicables a los medios de comunicación, así como sobre la importancia de la objetividad y la veracidad en el periodismo.
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