Conjuntos

Los conjuntos, en matemáticas, son una colección organizada de objetos y se pueden representar en forma de constructor de conjuntos o en forma de lista. Por lo general, los conjuntos se representan entre llaves {}, por ejemplo, A = {1,2,3,4} es un conjunto.

Definición de conjuntos

Los conjuntos se representan como una colección de objetos o elementos bien definidos y no cambia de persona a persona. Un conjunto está representado por una letra mayúscula. El número de elementos del conjunto finito se conoce como número cardinal de un conjunto.

¿Cuáles son los elementos de un conjunto?

Tomemos un ejemplo:

A = {1, 2, 3, 4, 5}

Dado que un conjunto suele estar representado por la letra mayúscula. Por tanto, A es el conjunto y 1, 2, 3, 4, 5 son los elementos del conjunto o miembros del conjunto. Los elementos que están escritos en el conjunto pueden estar en cualquier orden pero no pueden repetirse. Todos los elementos del conjunto están representados en minúscula en caso de alfabetos. Además, podemos escribirlo como 1 ∈ A, 2 ∈ A, etc. El número cardinal del conjunto es 5. Algunos conjuntos de uso común son los siguientes:

  • N: conjunto de todos los números naturales
  • Z: conjunto de todos los enteros
  • P: conjunto de todos los números racionales
  • R: conjunto de todos los números reales
  • Z + : conjunto de todos los enteros positivos

Orden de conjuntos

El orden de un conjunto define el número de elementos que tiene un conjunto. Describe el tamaño de un conjunto. El orden del conjunto también se conoce como cardinalidad.

El tamaño del conjunto, ya sea un conjunto finito o un conjunto infinito, se dice que es un conjunto de orden finito o de orden infinito, respectivamente.

Representación de conjuntos

Los conjuntos se representan entre llaves, {}. Por ejemplo, {2,3,4} o {a, b, c} o {Bat, Ball, Wickets}. Los elementos de los conjuntos se representan en el formulario de Declaración , Formulario de lista o Formulario de creación de conjuntos.

Formulario de declaración

En forma de declaración, las descripciones bien definidas de un miembro de un conjunto están escritas y encerradas entre corchetes.

Por ejemplo, el conjunto de números pares menores que 15.

En forma de declaración, se puede escribir como {números pares menores que 15}.

Formulario de lista

En forma de lista, se enumeran todos los elementos de un conjunto.

Por ejemplo, el conjunto de números naturales menores que 5.

Número natural = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ……….

Número natural menor que 5 = 1, 2, 3, 4

Por lo tanto, el conjunto es N = {1, 2, 3, 4}

Establecer formulario de constructor

La forma general es, A = {x: propiedad}

Ejemplo: escriba los siguientes conjuntos en forma de constructor de conjuntos: A = {2, 4, 6, 8}

Solución:

  • 2 = 2 x 1
  • 4 = 2 x 2
  • 6 = 2 x 3
  • 8 = 2 x 4

Entonces, la forma del generador de conjuntos es A = {x: x = 2n, n ∈ N y 1 ≤ n ≤ 4 }

Además, los diagramas de Venn son la mejor y más sencilla forma de representación visualizada de conjuntos.

Tipos de conjuntos

Tenemos varios tipos de conjuntos en matemáticas. Son conjuntos vacíos, conjuntos finitos e infinitos, conjuntos propios, conjuntos iguales, etc. Repasemos aquí la clasificación de conjuntos.

Conjunto vacío

Un conjunto que no contiene ningún elemento se denomina conjunto vacío o conjunto nulo o conjunto nulo. Se indica con {} o Ø.

Un juego de manzanas en la canasta de uvas es un ejemplo de un juego vacío porque en una canasta de uvas no hay manzanas presentes.

Conjunto Singleton

Un conjunto que contiene un solo elemento se denomina conjunto singleton.

Ejemplo: solo hay una manzana en una canasta de uvas.

Conjunto finito

Un conjunto que consta de un número definido de elementos se denomina conjunto finito.

Ejemplo: un conjunto de números naturales hasta el 10.

A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

Conjunto infinito

Un conjunto que no es finito se llama conjunto infinito.

Ejemplo: un conjunto de todos los números naturales.

A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9 ……}

Conjunto equivalente

Si el número de elementos es el mismo para dos conjuntos diferentes, se denominan conjuntos equivalentes. El orden de los conjuntos no importa aquí. Se representa como:

n (A) = n (B)

donde A y B son dos conjuntos diferentes con el mismo número de elementos.

Ejemplo: si A = {1,2,3,4} y B = {Rojo, Azul, Verde, Negro}

En el conjunto A, hay cuatro elementos y en el conjunto B también hay cuatro elementos. Por lo tanto, el conjunto A y el conjunto B son equivalentes.

Conjuntos iguales

Se dice que los dos conjuntos A y B son iguales si tienen exactamente los mismos elementos, el orden de los elementos no importa.

Ejemplo: A = {1,2,3,4} y B = {4,3,2,1}

A = B

Conjuntos disjuntos

Se dice que los dos conjuntos A y B están separados si el conjunto no contiene ningún elemento común.

Ejemplo: el conjunto A = {1,2,3,4} y el conjunto B = {5,6,7,8} son conjuntos disjuntos, porque no hay ningún elemento común entre ellos.

Subconjuntos

Un conjunto ‘A’ se dice que es un subconjunto de B si cada elemento de A es también un elemento de B, denotada como A ⊆ B . Incluso el conjunto nulo se considera un subconjunto de otro conjunto. En general, un subconjunto es parte de otro conjunto.

Ejemplo: A = {1,2,3}

Entonces {1,2} ⊆ A.

De manera similar, otros subconjuntos del conjunto A son: {1}, {2}, {3}, {1,2}, {2,3}, {1,3}, {1,2,3}, {}.

Nota : El conjunto también es un subconjunto de sí mismo.

Si A no es un subconjunto de B, entonces se denota como A⊄B.

Subconjunto propio

Si A ⊆ B y A ≠ B, entonces A se llama el subconjunto adecuado de B y se puede escribir como A⊂B.

Ejemplo: si A = {2,5,7} es un subconjunto de B = {2,5,7}, entonces no es un subconjunto adecuado de B = {2,5,7}

Pero, A = {2,5} es un subconjunto de B = {2,5,7} y también es un subconjunto propio.

Superconjunto

Si el conjunto A es un subconjunto del conjunto B y todos los elementos del conjunto B son los elementos del conjunto A, entonces A es un superconjunto del conjunto B. Se denota por A⊃B.

Ejemplo: si el conjunto A = {1,2,3,4} es un subconjunto de B = {1,2,3,4}. Entonces A es un superconjunto de B.

Conjunto universal

Un conjunto que contiene todos los conjuntos relevantes para una determinada condición se denomina conjunto universal. Es el conjunto de todos los valores posibles.

Ejemplo: si A = {1,2,3} y B {2,3,4,5}, entonces el conjunto universal aquí será:

U = {1,2,3,4,5}


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 by Sonia on Significado de Conjuntos

Fenomenal explicación, muchas gracias!!

Estaremos encantados de escuchar lo que piensas

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